景洪钢结构基本原理第二版第五章课后答案

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《钢结构基本原理》（第二版）第五章部分课后习题解答

5.1 影响轴心受压稳定极限承载力的初始缺陷及设计考虑

景洪‌初始缺陷‌：

• ‌几何缺陷‌：如构件初始弯曲、截面尺寸偏差、节点偏心等。这些缺陷会降低构件的有效承载面积，导致实际偏心距增大，从而减少稳定承载力。
• ‌材料缺陷‌：包括钢材内部非均匀性、残余应力等。残余应力会提前引发局部屈曲，降低整体稳定性。

‌设计考虑‌：

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• ‌稳定系数法‌：通过引入稳定系数（如式5-34b）考虑初始缺陷的影响，该系数基于长细比（λ）和截面类别（如b类或c类）确定，反映了缺陷对承载力的折减效应。
• ‌构造措施‌：优化截面形式（如采用十字形或工字形截面）和连接节点设计，以减少初始偏心并增强整体稳定性。

5.2 轴心受压稳定系数及临界荷载计算

景洪‌已知条件‌：

• 柱高2.6m，两端铰接，材料Q235钢，截面I16。
• 钢材强度设计值 $f = 215 \, \text{N/mm}^2$f=215N/mm2。

景洪‌解答步骤‌：

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1. ‌截面特性‌：查附表3-6得I16截面特性，计算长细比 $\lambda = \frac{l_0}{i}$λ=il0​​，其中 $l_0 = 2600 \, \text{mm}$l0​=2600mm（两端铰接），$i$i 为截面回转半径。
2. ‌稳定系数‌：根据 $\lambda$λ 和截面类别（b类），查表5-4(a)得稳定系数 $\phi = 0.812$ϕ=0.812（或通过式5-34b计算）。
3. ‌临界荷载‌：$$N_{cr} = \phi \cdot A \cdot f = 0.812 \times A \times 215 \, \text{kN}$$Ncr​=ϕ⋅A⋅f=0.812×A×215kN其中 $A$A 为截面面积。

‌改用Q345钢‌：

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• 强度设计值 $f = 305 \, \text{N/mm}^2$f=305N/mm2，稳定系数 $\phi$ϕ 不变（因长细比和截面类别相同），临界荷载显著提高。

5.3 扭转屈曲与弯曲屈曲的临界力比较

‌条件‌：

• 截面为十字形，两端铰接，材料Q235钢，弹塑性范围内 $E$E 保持常数。

‌关键点‌：

• ‌扭转屈曲临界力‌：取决于截面抗扭惯性矩和约束条件，对于十字形截面，扭转刚度较低。
• ‌弯曲屈曲临界力‌：由截面抗弯刚度和计算长度决定。当截面高度与宽度比显著增大时，扭转屈曲可能先于弯曲屈曲发生。

‌结论‌：
若截面高度远大于宽度（如细长十字形），扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力。

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5.4 局部稳定计算公式的推导准则

‌准则‌：

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• ‌弹性薄板理论‌：基于板件在轴压力作用下的弹性屈曲分析，考虑边界约束和板件宽厚比的影响。
• ‌有效宽度法‌：当板件宽厚比超过限值时，屈曲后部分截面退出工作，需采用有效宽度计算承载力。

景洪‌应用‌：

• 公式通过平衡屈曲临界应力与材料屈服应力，确保构件在局部屈曲前达到整体稳定极限。

5.5 轴心受压柱的整体稳定验算

景洪‌已知条件‌：

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• 柱高10m，两端铰接，截面为三块钢板焊接，翼缘剪切边，材料Q235钢，轴心压力设计值 $N = 1200 \, \text{kN}$N=1200kN（含自重）。

‌解答步骤‌：

1. ‌截面特性‌：计算两种截面（如图5-26）的回转半径 $i_x$ix​、$i_y$iy​ 和长细比 $\lambda_x$λx​、$\lambda_y$λy​ 。
2. ‌稳定系数‌：查表5-4(a)，对x轴为b类截面，对y轴为c类截面，分别计算 $\phi_x$ϕx​ 和 $\phi_y$ϕy​，取较小值作为整体稳定系数 $\phi$ϕ 。
3. ‌验算‌：$$\frac{N}{\phi \cdot A \cdot f} \leq 1.0$$ϕ⋅A⋅fN​≤1.0
   • 截面a：满足要求。
   • 截面b：需调整截面尺寸或材料以提高稳定承载力。

5.6 轴心受压实腹柱的轴心压力设计值

景洪‌已知条件‌：

• 截面为焊接工字形，翼缘采用I28a型钢，材料Q345钢，计算长度 $l_{0x} = 5.5 \, \text{m}$l0x​=5.5m，$l_{0y} = 2.5 \, \text{m}$l0y​=2.5m。

‌解答步骤‌：

1. ‌截面特性‌：计算回转半径和长细比，确定截面类别（如b类或c类）。
2. ‌稳定系数‌：根据长细比查表得 $\phi$ϕ。
3. ‌设计值‌：$$N = \phi \cdot A \cdot f$$N=ϕ⋅